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Leviers et Balances | |
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Notion de Force
Une force se définit en tant qu'action exercée par un corps sur un autre corps et dont le résultat peut être la mise en mouvement, la modification du mouvement ( trajectoire, vitesse ), la déformation, ...
Une force se modélise par un vecteur, appellé vecteur force, noté 
( se lit " force exercée par le corps A sur le corps B " ) et se caractérise par :
On distingue les forces de contact ( traction avec un fil par exemple ) des forces à distance ( le poids par exemple ).
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Pour cet exemple, seule la force exercée par le fil a été représenté. |
Pour cet exemple, seule la force exercée par la Terre ( poids ) a été représenté. |
Il est à rappeler que l'équilibre est l'état de repos d'un corps soumis à plusieurs forces dont la somme vectorielle est nulle.
Poids et Masse d'un corps
La Terre attire tout corps suivant une force verticale, orientée du zénith au nadir, appellée poids du corps. Son intensité s'exprime par la relation : P = m.g
Avec P poids du corps, comme toute force est exprimée en Newtons (N); m masse du corps en kilogrammes (kg) et g l'intensité de la pesanteur (N/kg).
Les lois de l'attraction universelle font qu'en France g ≈ 9.81 N/kg.
La masse d'un corps représente la quantité de matière qui le compose. Elle s'exprime en kilogrammes (kg) et se mesure avec une balance.
La masse est invariable ( elle est la même au niveau de la mer, en haut de l'Everest, sur la Lune, ...).
Le poids est variable, il dépend de l'intensité de la pesanteur.
Moment d'une force
Dans le cas de l'action d'une force sur un objet mobile autour d'un axe, c'est la composition de la force et du bras de levier qui confère l'efficacité à un tel système. On est donc conduit à définir une grandeur : le moment de la force.
On définit le moment d'une force F par rapport à un axe O ( la force étant perpendiculaire à cet axe ), par le produit de l'intensité F de la force et du bras de levier d ( nous n'envisageons ici seulement le cas où la force est perpendiculaire au bras du levier ).
Théorème des moments
Si un solide autour d'un axe est en équilibre alors la somme des moments de forces qui tendent à le faire tourner dans un sens est égale à la somme des moments de forces qui tendent à le faire tourner dans l'autre sens. Il y a donc égalité des moments de forces antagonistes. C'est le principe des leviers ou encore des balances.
Les Leviers : présentation
Un levier est un solide rigide ( une barre par exemple ) mobile autour d'un axe ou d'un point d'appui. Le levier est l'outil le plus ancien et le plus utilisé en construction. Il va permettre de transmettre et de multiplier une force.
Un levier est ainsi caractérisé par plusieurs éléments :
On peut repérer différents types de leviers selon la position de l'axe de rotation :
"Donnez moi un levier et un point d'appui et je vous soulèverai le monde." Archimède
Les lois des leviers
Dans cette étude chaque type de levier est envisagé dans sa position d'équilibre. Trois lois s'appliquent alors :
Type 1 : Levier inter-appui ( l'axe de rotation O est entre A et B )
Type 2 : Levier à axe de rotation en extrémité et inter-résistant ( B est entre O et A )
Type 3 : Levier à axe de rotation en extrémité et inter-moteur ( A est entre O et B )
Le principe du levier peut se résumer ainsi :
Les balances ( cas des balances à fléau )
Une balance est un instrument de mesure des masses. Comme cette grandeur n'est pas directement accessible, c'est toujours le poids de l'objet qui agit sur la balance, on utilise la proportionalité entre le poids et la masse pour déterminer cette dernière.
Balance à deux plateaux et à bras égaux
Ce sont des cas particuliers de leviers de type 1 pour lesquels OA = OB. Le rapport du bras de levier valant ainsi 1, et à l'équilibre on a l'égalité de Fm et Fr. Ainsi, le fonctionnement d'une balance à deux plateaux repose sur l'équilibre d'une barre appelée fléau. Le fléau est une barre mobile autour d'un axe et est symétrique par rapport cet axe. Les deux plateaux identiques, accrochés aux extrémités du fléau, se trouvent donc à égale distance de l'axe. A vide, le fléau est en équilibre donc horizontal. Lors d'une pesée, pour que le fléau reste en équilibre, les moments des poids par rapport à l'axe doivent être égaux puisqu'ils agissent à égale distance de l'axe. Dans ce cas, on peut directement comparer les masses de deux objets. Pour effectuer des pesées, on utilise des masses marquées.
La balance de Roberval (XVII° siècle )
Dans le cas de cette balance, pour que les plateaux restent horizontaux, Roberval a placé un contre-fléau qui reste toujours paralèlle au fléau car il est articulé, en ses extrémités aux supports des plateaux et en son centre sur un guide portant l'axe de rotation du fléau. On a alors un parallélogramme déformable qui assure en permanence la verticalité des supports des plateaux donc l'horizontalité de ces plateaux.
La balance de Trébuchet ( plateaux suspendus )
Dans ce cas, pas de contre-fléau puisque les plateaux demeurent toujours en position horizontale.
Balance à bras de levier inégaux ( balance romaine )
Employée dans l'Antiquité, cette balance permet de déterminer la masse d'un objet en déplaçant un contrepoids sur un fléau gradué mobile autour d'un axe. Dans ce cas, le bras de levier est situé du côté de la masse à mesurer. Lorsque le plateau est vide, le contrepoids est en position 0. En charge, on déplace le contrepoids sur la tige graduée de manière à restaurer l'équilibre de l'ensemble. La proportionnalité entre poids et masse permet de graduer directement la tige en kilogrammes en plaçant directement des masses marquées dans le plateau.
